21点概率公式,学会胜率直接突破75%
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在21点这个令人兴奋的纸牌游戏中,背后隐藏着数学的精妙和概率的玄机。21点,又称黑杰克,是一种广受欢迎的博弈游戏,其中玩家的目标是使手中牌的点数尽可能接近但不超过21点。这看似简单的游戏却蕴含着深奥的数学和概率学原理。在这篇文章中,我们将探讨21点概率公式,揭示这个牌桌上的数学魔法。
21点赔率
- 如果我们击败庄家,赔率为1赔1(每下注一枚筹码赢一枚)。
- 如果我们用21点击败庄家(只要没有平局),赔率为3赔2(每下注两枚筹码赢三枚,或每下注一枚赢一枚半)。在拉斯维加斯的美式21点中,赔率为6赔5。
- 如果我们赢得了一笔保险赌注,赔率为2赔1(每下注一枚赢两枚)。
在玩美式21点时,当玩家手中的点数达到21点,而荷官展示的明牌是A时。在这种情况下,为了替代一般的保险赌注,玩家将获得2赔1的赔率,而非通常的3赔2,来获得21点。
以数学角度来看,21点赔率公式
要以数学角度学习21点赔率公式我们需先知道扑克牌有52张牌。
- 其中4张是A
- 16张是10或花牌
- 剩下的32张是从2到9的数字牌
因此,我们可以得出结论:大约三分之一的牌具有价值10,此后,只有4张A牌,所以如果我们想要获得21点,我们需要其中一张,但是…概率是多少?
获得21点的概率指的是从整副牌中抽取两张牌的所有可能组合中,组合成21点的方式有多少种。简而言之,它是有利事件与可能事件之间的比例。与赔率不同,尽管它们相关,为了得到21点,我们需要一张A和一张10。整副牌中有4张A和16张10(包括花牌和数值为10的牌)。
另一方面,所有的2张牌组合是指从52张牌中选取2张牌的组合(顺序不重要且不可重复)。因此,最终的概率是:使用多副牌进行游戏时,每个花牌或数字的比例保持不变。例如,在52张牌中有4张A,而在104张牌中也有8张A。尽管比例不变,但获得特定结果的概率会略有不同。在104张牌的牌组中,移除一张牌对概率的影响较小;而在52张牌的牌组中,移除一张牌对概率的影响更为显著。因此,每个使用不同副牌的游戏都有其自己的概率研究。
玩家超过21点的概率
为了计算超过21点的概率,我们需分析每种手牌情况。假设手中点数总和为12,在要牌时,我们面临13种情况,其中有4种情况可能超过21点。大约有30%的机会,即对于点数为12的手牌,要牌后超过21点的概率为30%。尽管这是一种简化计算,实际上应考虑组成12点的牌稍微影响我们要的牌的概率,但差异不大,而且更复杂难以理解。
如果对所有可能手牌进行相同的精确计算,我们得到以下表格:从13开始,我们和庄家大部分时间都会超过21点。值得注意的是,如果点数是11或更低,我们永远不可能用一张牌超过21点,因此概率为0。
庄家超过21点的概率
如前所述,为了避免在大部分情况下输掉赌注,我们需要在手牌点数低于14时要牌。然而,即便我们限制在14点以下,我们是否有机会赢呢?考虑到庄家总是要牌直到点数达到17或更高,只有当庄家超过21点时,点数低于17的玩家才能获胜。
简而言之,庄家手牌点数始终大于等于17,因此点数低于17的玩家只有在庄家超过21点时才能赢得赌局。根据数学研究,庄家超过21点的概率取决于手中的牌(以及他的策略),如下:
- 高点数的牌,超过21点的概率较低,A是庄家最有利的牌。
- 低点数的牌,虽然概率较高,但在任何情况下都不会超过50%。
通过平均计算,我们得出结论,庄家有28.35%的机会超过21点(368.67/13),这意味着在剩下的71.65%的情况下,如果玩家手牌点数低于17,将输掉赌注。
庄家限制
正如我们刚刚看到的,将限制设定在低于庄家限制的点数是无用的,因为在大多数情况下我们会输掉赌注。但是,正因为如此,我们发现庄家的明牌为我们提供了宝贵的信息来做出决策。在此之后,我们有以下问题:
- 为什么庄家的限制是17?
- 如果我模仿庄家的策略,并且也在17点时停牌,会发生什么?
庄家的数学优势
庄家总是等待玩家完成回合后才开始自己的回合。这意味着如果玩家超过21点,无论庄家如何行动,玩家都会失去赌注。即使庄家也超过21点,玩家同样会输,因为他在之前已被淘汰。这导致庄家在实际上是平局的情况下获胜,概率约为7.9%。这占据了玩家8%的优势,考虑到21点支付3赔2而不是公平的2赔1,最终优势减至5.6%。这是赌场的主要优势。
为了对抗这一点,玩家有多种选项,如双倍下注、分牌、退出等,使其拥有灵活的策略。然而,最重要的是,玩家知道庄家的一张牌,这将影响他的决策,数学在这里再次发挥了作用。
更多21点技巧策略
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